数学难题 有点难度

已只函数f（x）的定义域为x不等于0的一切实数，对定义域内x1、x2，都有f（x1*x2）=f（x1）+f（x2），且当x<1时，f（x）>0，f（2）=1，（1）求证：f（x）是偶函数。（2）求证：f（x）在（0，到正无穷大）上是增函数；（3）试比较f（-5/2）与f（7/4）的大小

解答：1。设f(x)=f(x1*x2)则f（-x）=f（（-x1）*（-x2））因为（-x1）*（-x2）=x1*x2故f(x)=f（-x）函数为偶函数

2. 题目中“ 对定义域内x1、x2，都有f（x1*x2），f（x1）+f（x2）”有问题的，可能是“对定义域内x1、x2，都有f（x1*x2）=f（x1）+f（x2）”

如果是后者的话，证明如下：

设x2小于x1 两个都属于0到正无穷 ， x1/x2大于1 可得f（ x1/x2）大于0

则f【x2*（ x1/x2）】=f（x2）+f（ x1/x2）大于f（x2） 即f（x1）大于f（x2）增函数

3.f(x)是偶函数，在（0，到正无穷大）上是增函数，所以f（-5/2）大于f（7/4）

参考一下吧！

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