小聪在玩写数游戏,在练习本上写了从11开始的

若干个连续自然数:11,12,13.....,弟弟不小心擦掉了其中的一个上数,小聪算了一下,剩下的这些数的平均数为23,求擦去的数.
大家帮帮忙吧!

23

假设写了n个数，则最后一个是11+n，设擦掉的数为第a个数，则擦掉的数为11+a，且11<11+a<=11+n，即1<a<=n。 剩下的平均数为23，则至少剩下的最大的数与最小的11相加的平均数要为23，这样才能把11差的部分拉平。也就是说，假设擦掉的是最后一个数，也就是最大的数，则可以列式{[11+(n-1)]+11}/2=23，算下来n=25，则擦掉的是36。 反过来，擦掉第一个数，也就是11的时候，就有[12+(11+n)]/2=23，则n=23， 那么还剩下一种情况，就是n=24的时候，也就是擦掉其中一个数的时候，用[12+(11+n)]/2-m=23(n-1)可以算出m=23，也就是擦掉的是23。 其实这个题关键是他们是自然数，没有小数，平均数也没有小数，猜也能猜出来是几。就三种情况，除了首尾被擦掉的情况，剩下的只要保证和最大的数和11相加的平均数为23的2倍，那数都能数出来是哪一个了。

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