在三角形中 已知abc三边 sina:sinb=√﹙2﹚:1

在三角形中 已知abc三边 sina:sinb=√﹙2﹚:1 c²=b²+√﹙2﹚bc 求角ABC

cos2A = 1-2(sinA)^2
= 1 - 3(sinB)^2 - 3(sinC)^2
cosA = cos(pi-B-C)
= -cos(B+C)

代入式“cos2A+3cosA+3cos(B-C)=1”中，得：
1 - 3(sinB)^2 - 3(sinC)^2 - 3cos(B+C) + 3cos(B-C) = 1
整理，得：
(sinB)^2 + (sinC)^2 + （cos(B+C) - cos(B-C)）= 0
即：(sinB)^2 + (sinC)^2 - 2sinBsinC = 0
(sinB - sinC)^2 = 0
sinB = sinC ………………（1）

代入“2(sinA)^2=3(sinB)^2+3(sinC)^2”中，得：
2(sinA)^2=6(sinB)^2
即：sinA = √3sinB ………………（2）

由（1）（2）得：
sinA : sinB : sinC = √3 : 1 : 1
根据三角形正弦定理，得：

三边之比 = sinA : sinB : sinC = √3 : 1 : 1

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