已知不等式log1/2(2x)+log2(x+2)≥0的解集为M,当x∈M时,求f(x)=2的x+3次

已知不等式log1/2(2x)+log2(x+2)≥0的解集为M,当x∈M时,求f(x)=2的x+3次 -3*4的x次的最值及相应的x的值

log1/2(2x)=log2(1/2x) 2x>0 x>0
log1/2(2x)+log2(x+2)=log2(x+2)/2x≥0 x+2>0 x>-2 结合上x>0
知道(x+2)/2x≥1现在解它的解集
同时乘以2x
x+2≥2x 2≥x>0
这个就是M
f(x)=2^(x+3)-3*4^x设2^x=t 它的范围是(1,4]
f(x)=8*t-3*t²这是一个二次方程在(1,4]上的最值
它的对称轴为8/6在这个区间中,所以最大值在对称轴上,最小值在4上
有f(8/6)=8*8/6-3*64/36= 64/6-32/6=32/6=16/3
f(4)=8*4-3*16=32-48=-16

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