已知等差数列（an）共有201项，其通项公式为an=3n-2,等差数列的前N项和为S，则S奇-S偶=？要过程

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解决时间 2021-11-20 19:35

提问者网友：斑駁影
2021-11-20 09:11

最佳答案

五星知识达人网友：拾荒鲤
2021-11-20 09:56

楼上的都是表现都不错，不过我所做事，就是求出它的推扩公式。我们假设不懂N具体有几项解：设等差数列{an}首项 a1 公差为d ,前n项和为Sn当n为奇数且n>2(为什么要大于2.自已思考)时，S奇-S偶=a1+(a3-a2)+(a5-a4)+.....+(a(n)-a(n-1))(看清下标)易得 S奇-S偶=a1+d*[(n+1)/2-1] (1)当n为偶数且n>2(为什么要大于2自已思考)时，S奇-S偶=(a1-a2)+(a3-a4)+.....+(a(n-1)-an）(看清下标)易得 S奇-S偶=-nd/2 (2)综合（1）（2）等差数列{an}前n项中，（n>2)当n是奇数时，S奇-S偶=a1+d*[(n+1)/2-1]当n是偶数时，S奇-S偶=-nd/2 以上为推广公式应用：针对：已知等差数列（an）共有201项，其通项公式为an=3n-2,等差数列的前N项和为S，则S奇-S偶=？这道题而言由通项公式为an=3n-2易知首项a1=1 公差d=3前N项和为S ,N≤201 S= Na1+N(N-1)d/2把 a1=1,d=3代入化简得 3N??-N-2S=0 解之得，N=[1+√(1+24S)]/6 （负根已舍去）当N为奇数时, S奇-S偶= a1+d*[(N+1)/2-1]=1+3*{{[1+√(1+24S)]/6+1}/2-1} (希望你们能看懂，太长了)当N为偶数时，S奇-S偶=-Nd/2=3*｛-[1+√(1+24S)]/6｝/2=-[1+√(1+24S)]/4 当N=201时，S奇-S偶= a1+d*[(N+1)/2-1]=1+3*[(201+1)/2-1]=1+3*100=301 哈，推广及应用完成了，希望看得明白，欢迎追问

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1楼网友：持酒劝斜阳
2021-11-20 11:29

S奇-S偶=a1+（a3-a2)+......+（a201-a200)=a1+100*3=301

2楼网友：走死在岁月里
2021-11-20 11:03

S奇-S偶=a1+(a3-a2)+(a5-a4)+.....+(a201-a200)=1+3+3+.......+3=1+3*100=301

3楼网友：想偏头吻你
2021-11-20 10:28

s奇-s偶=(a201-a200)+(a199-a198)..........+(a5-a4)+(a3-a2)+a1=100*3+1=301

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