若定义在R上的减函数y=f(x),对于任意的x,y属于R,不等式f(x^2-2x)

若定义在R上的减函数y=f(x),对于任意的x,y属于R,不等式f(x^2-2x)

先从点对称下手,图象关于点(1,0)对称,则有f(2-x)=-f(x),所以-f(2y-y^2)=f(y^2-2y+2)≥f(x^2-2x),由于是减函数,所以就有y^2-2y+2≤x^2-2x,即(x-1)^/2-(y-1)^2/2≥1,因此得到约束条件(x-1)^/2-(y-1)^2/2≥1和1≤x≤4.令k=y/x,约束条件组合成的就是个类似弓形的部分,当x=4时,y=1±√7,所以k的范围就是[(1-√7)/4,(1+√7)/4].======以下答案可供参考======供参考答案1:似乎太抽象了

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