如图所示,∠1+∠2是四边形ABCD的外角.求证：∠1+∠2=∠ADC+∠ABC.

如图所示,∠1+∠2是四边形ABCD的外角.求证：∠1+∠2=∠ADC+∠ABC.

∵∠1+∠BAD=180° ∠2+∠DCB=180°
∴∠BAD=180°-∠1 ∠DCB=180°-∠2
∵∠ADC+∠DCB+∠CBA+∠BAD=360° （四边形内角和是360°）
∴∠ADC+（180°-∠2)+∠CBA+(180°-∠1)=360°
∠ADC-∠2+∠CBA-∠1=0
则∠1+∠2=∠ADC+∠ABC

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