P是三角形ABC内部任一点,且AP向量=xAB向量+yAC向量,则x+y的取值范围是
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解决时间 2021-02-07 07:21
- 提问者网友：风月客
- 2021-02-07 01:10
P是三角形ABC内部任一点,且AP向量=xAB向量+yAC向量,则x+y的取值范围是
最佳答案
- 五星知识达人网友：青灯有味
- 2021-02-07 02:49
延长 AP交BC于D点。
则 AP= sAD， 0<s<1
AD = AB+BD
= AB + tBC, 0<t<1
=AB + t(AC - AB)
= (1-t)AB + tAC
==>
AP = s(1-t)AB + stAC
即： x+y = s(1-t)+st=s
==> 0<x+y<1
x+y的取值范围是 (0,1) 区间
则 AP= sAD， 0<s<1
AD = AB+BD
= AB + tBC, 0<t<1
=AB + t(AC - AB)
= (1-t)AB + tAC
==>
AP = s(1-t)AB + stAC
即： x+y = s(1-t)+st=s
==> 0<x+y<1
x+y的取值范围是 (0,1) 区间
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