已知集合M={x|（x+1）^2<=1}, P={y|y=4^x-a*2^(x+1)+1，x∈M，3/4<a<=1}，且全集U=R，求CU(M∪P)
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解决时间 2021-02-19 14:57
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-02-19 05:47
已知集合M={x|（x+1）^2<=1}, P={y|y=4^x-a*2^(x+1)+1，x∈M，3/4<a<=1}，且全集U=R，求CU(M∪P)
最佳答案
- 五星知识达人网友：梦中风几里
- 2021-02-19 06:13
M={x丨（x+1)²≤1}={x| -2=
令t=2^x, 则当x属于M时，t属于区间[1/4, 1]
P中函数为：y=t^2-a/2* t+1=(t-a/4)^2+1-a^2/16
对称轴为t=a/4, 3/16=故在[1/4,1]内，y单调增。y(1/4)=17/16-a/8 , y(1)=2-a/2
所以y的取值范围是：[17/16-a/8, 2-a/2], 此即为P的集合区间。
由3/415/16=<17/16-a/8<31/32
3/2=<2-a/2<13/8
因此P，M不相交。
所以MUP的补集={x|x<-2, 或02-a/2}追问这道题的正确答案中a=1和3/4
令t=2^x, 则当x属于M时，t属于区间[1/4, 1]
P中函数为：y=t^2-a/2* t+1=(t-a/4)^2+1-a^2/16
对称轴为t=a/4, 3/16=故在[1/4,1]内，y单调增。y(1/4)=17/16-a/8 , y(1)=2-a/2
所以y的取值范围是：[17/16-a/8, 2-a/2], 此即为P的集合区间。
由3/415/16=<17/16-a/8<31/32
3/2=<2-a/2<13/8
因此P，M不相交。
所以MUP的补集={x|x<-2, 或0
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