概率统计关于banach火柴盒问题的疑问

巴拿赫火柴问题”：某人有两盒火柴各n根，每次使用火柴时，他随机地从任一盒中抽出一根，经过一段时间后，他发现其中一盒火柴已用完，求此时另一盒为柴还有r根的概率。
样本空间中样本点个数为什么会是2的(2n-r+1)次方个?我的解法：设A，B2个盒子。A盒取n个，B盒取n-r,总共取了2n-r个。第2n-r+1次取在A盒。 p=(0.5*C1/2*Cn/n*Cn-r/n)/(C2n-r/2n) 对称，A盒空，0.5指第2n-r+1次取在A盒的概率 c1/2的意思是B盒也可能空。请问我错在哪里，不要正确解答方法，高手解答下我的思路错在哪？想了很久还是不知道错在哪。纠结啊

样本空间中样本点个数为什么会是2的(2n-r+1)次方个? 很简单啊，当取2n-r+1次该事件才结束，取到第2n-r时，一口袋取完n个，另一口袋取了n-r个，第2n-r+1次取时发现那个口袋空了.事件结束.所以P=2 * 0.5 * Cn/2n-r * 0.5的2n-r.

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