已知二次函数y=ax²+bx+c的图像交x轴于ab两点,交y轴于点c,且△abc是直角三角

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像交x轴于ab两点,交y轴于点c,且△abc是直角三角

已知二次函数y＝aX＾2＋bX＋c的图象交x轴于A．B两点,交y轴于C点,且△ABC是直角三角形,请写出符合要求的二次函数的解析式.由简单作图不难发现,满足要求的抛物线与X轴的交点A和B,必须分置于Y轴的两侧.即方程Y=0的两个根必须异号.设A(m,0),B(n,0),C(0,C),其中m0,且AC^2+BC^2=AC^2,即(m^2+c^2)+(n^2+c^2)=(n-m)^2.即 C^2=-mn,于是c=±√(-mn).(1)令y=ax^2+bx+c=0,则:m+n=-b/a.(2)mn=c/a.(3)由(1)得mn=-C^2,代入(3)式得-C^2=C/a,即c(c+1/a)=0,∴c=0(应舍去,否则A,B,C三点中有两点重合,从而不能构成三角形),或a=-1/c=-1/√(-mn)(此时c=√(-mn))或a=1/√(-mn)(此时c=-√(-mn)).于是b=-a(m+n)=(m+n)/√(-mn)(此时c=√(-mn))或b=-a(m+n)=-(m+n)/√(-mn)(此时c=-√(-mn)).故得抛物线方程为:y=[-1/√(-mn)]x^2+[(m+n)/√(-mn)]x+√(-mn)={[x/√(-m)]+√(-m)}{[-x/√n]+√n}.(4)或y=[1/√(-mn)]x^2-[(m+n)/√(-mn)]x-√(-mn)={[x/√(-m)]+√(-m)}[(x/√n)-√n].(5)例.取m=-2,n=8.则有抛物线:y=(-1/4)x^2+(3/2)x+4=(-1/4)(x^2-6x)+4=(-1/4)[(x-3)^2-9]+4=(-1/4)(x-3)^2+25/4于是A(-2,0),B(8,0),C(0,4)AB^2=(8+2)^2=100AC^2=(-2)^2+4^2=20BC^2=8^2+4^2=80AC^2+BC^2=20+80=100=AB^2.显然,△ABC是直角三角形,C为直角.因此只要任选m0,代入(4)或(5)就能得到一个满足题目要求的抛物线方程.======以下答案可供参考======供参考答案1:并没有出现在一个主题啊？应该寻求B，C，对不对？ C直接与区域需求S = 1/2（cXBC）= 3，= 3。 b两个和两个集成的两个公式，（我忘了问的是什么。） BC ^ 2 =（二^ 2-4c的）^ 2 差点忘了，不知道正确的。

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