预习高二数学题

已知a，b，c∈Rˆ+，且a+b+c=1，求证[（1-a）/a]*[(1-b）/b]*[（1-c）/c]≥8。

要过程哈！

 由a+b+c=1,得1-a=b+c,1-b=a+c,1-c=a+b

[（1-a）/a]*[(1-b）/b]*[（1-c）/c]=[（b+c）/a]*[(a+c）/b]*[（a+b）/c]

≥[2根号（bc）/a]*[2根号(ac）/b]*[2根号（ab）/c]=8abc/(abc)=8

要证它``即证（1-a(1-b)(1-c)≥8abc

``即证1+bc+ac+ab-a-b-c≥9abc

``即证ab+bc+ac≥9abc

因为（ab+bc+ac）/3≥3根号(ab*bc*ac)=3abc

所以ab+bc+ac≥9abc

得证

要证它``即证（1-a(1-b)(1-c)≥8abc

``即证1+bc+ac+ab-a-b-c≥9abc

``即证ab+bc+ac≥9abc

因为（ab+bc+ac）/3≥3根号(ab*bc*ac)=3abc

所以ab+bc+ac≥9abc

得证

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息