ln（1+e^x）/（e^x）dx的不定积分怎么求？
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解决时间 2021-03-17 01:47
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-03-16 18:22
ln（1+e^x）/（e^x）dx的不定积分怎么求？
最佳答案
- 五星知识达人网友：狂恋
- 2021-03-16 19:17
∫ln(e^x+1)dx/e^(x)
=-∫ln(e^x+1)de^(-x)
=-e^(-x)ln(e^x+1) +∫e^(-x)*(e^x)dx/(1+e^x)
=-e^(-x)ln(e^x+1)+∫dx/(1+e^x)
=-e^(-x)ln(e^x+1)+∫[1-e^x/(1+e^x)]dx
=-e^(-x)ln(e^x+1)+x-ln(e^x+1)+C
=-∫ln(e^x+1)de^(-x)
=-e^(-x)ln(e^x+1) +∫e^(-x)*(e^x)dx/(1+e^x)
=-e^(-x)ln(e^x+1)+∫dx/(1+e^x)
=-e^(-x)ln(e^x+1)+∫[1-e^x/(1+e^x)]dx
=-e^(-x)ln(e^x+1)+x-ln(e^x+1)+C
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