含有未知数的平均数怎么求

如题

保留参数(未知数)即可

于一些稍复杂的平均数问题，运用常规的思维方式、一般的解决方法是非常困难的，总感觉好像差条件。但如果应用字母，将题目中的未知量用 x、y表示，并且字母也参与式子运算，这样就会化难为易，使问题得到解决。下面列举两例供同行们参考。

例1、体操队女生人数是男生人数的2倍，其中男生的平均身高是150厘米，女生的平均身高是138厘米。求体操队全体同学的平均身高。

分析：要求全体同学的平均身高，必须知道全队的总身高和总人数，但是，男生、女生的人数都不知道，如果设男生的人数是 x人，则女生的人数是2 x人，全队的总身高也可以用含有 x的代数式（150ｘ+138×2ｘ）表示。

解：设男生有 x人。

根据“全队同学的平均身高=全队总身高÷全队人数”，得：

（150 x+138×2 x）÷（ x+2 x）

=426 x÷（3 x）（根据商不变的性质）

=426÷3

=142（厘米）

答：体操队全体同学的平均身高是142厘米。

例2：某学校举行“百科知识竞赛”，大约有381～450名学生参加，测试结果是全体学生的平均分是76分，男生的平均分是79分，女生的平均分是71分。求参加测试的男生和女生至少各有多少人。

分析：此题看上去好像无从下手，不知道参赛的总人数。同样可以设参加测试的男生有x人，女生有y人，先求出男、女生人数的比，再求出总人数，最后应用按比例分配的方法，求出男、女生的人数。

根据题意列等式：

79x+71y=（x+y）×76

x :y=5 :3

5+3=8，说明总人数一定是8的倍数，又在381～450之间而且是最小的。

381÷8=47……5

说明381人还少3人，就能被8整除，即381+3=384人，总人数应是384人。那么男生人数是：384×5 ÷（5+3）=240人，女生人数是：384×3 ÷（5+3）=144人。

答：参加测试的男生至少有240人，女生有144人。

如题

保留，化成最简形式

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