某种运动鞋进价是不超过200元的整元数，按进价的150%定价，节日优惠销售打9折，交易金额满1000元返还60元.那么每

某种运动鞋进价是不超过200元的整元数，按进价的150%定价，节日优惠销售打9折，交易金额满1000元返还60元.那么每笔交易至少多少双，店家每双能获利45元（　　）
A. 8双
B. 7双
C. 6双
D. 5双

设某种运动鞋进价为x元，每笔交易至少a双，
由题意得
1.5x×0.9-x＞45，①
1.5x×0.9-x-
60
a=45，②
x≤200，③
1.5x×0.9×a≥1000，④
由①③得129＜x≤200，⑤
当a=1时，解②得x=
2700
7与⑤矛盾，故排除；
当a=2时，解②得x=
1500
7与⑤矛盾，故排除；
当a=3时，解②得x=
1300
7与④矛盾，故排除；
当a=4时，解②得x=
1200
7与④矛盾，故排除；
当a=5时，解②得x=
1140
7与④矛盾，故排除；
当a=6时，解②得x=
1100
7与④矛盾，故排除；
当a=7时，解②得x=
7500
49与④矛盾，故排除；
当a=8时，解②得x=150符合④．
故选A．

试题解析：

假设某种运动鞋进价为x元，每笔交易至少a双．根据运动鞋进价是不超过200元的整元数，得到x＜200，根据已知可列出不等式1.5x×0.9-x＞45，1.5x×0.9×a≥1000，方程1.5x×0.9-x-

60

a

=45．再就a分别等于1、2、3、4、5、6、7、8至此求得x的值，代入④⑤验证即可．

名师点评：

本题考点： 非一次不定方程（组）．
考点点评： 本题考查的是不定方程的应用，是一道开放性极强的题目．解决本题的关键是根据题意列出不等式及方程，再根据a的取值范围进行讨论．

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