一个数学题，紧急，紧急！

（1）如图1，D在△ABC外，AB＞AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过D点作DE∥BC。分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间有何关系？并加以证明。

（2）如图2，已知，D在△ABC外，BD、CD分别平分△ABC的外角∠GBC和∠HCB，过点D作DE∥BC，分别交BG、CH于E、F两点，则EF与BE、CF之间存在怎样的关系？并加以证明。

     

1、BE=EF+CF。

证明：因为BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，

则∠ABD=∠CBD，∠ACD=∠DCG，

又因为DE∥BC，

所以∠EDB=∠CBD=∠ABD，∠EDC=∠DCG=∠ACD，

所以BE=ED，FD=CF，

则BE=DE=EF+FD=EF+CF，

即BE=EF+CF。

2、EF=BE+CF。

证明：因为BD、CD分别平分△ABC的外角∠GBC和∠HCB，

则∠GBD=∠CBD，∠HCD=∠DCB，

又因为DE∥BC，

所以∠CBD=∠EDB=∠GBD，∠DCB=∠CDF=∠HCD，

所以BE=DE，CF=DF，

则EF=DE+DF=BE+CF，

即EF=BE+CF。

（1） 角ACD=角GCD， 因为，DE//BC，所以，角GCD=角FDC 所以，角FCD=角FDC， 所以，CF=DF， 同理，可得，BE=DE 所以，BE=DE=DF+EF=CF+EF （2）与上题类似， 角EBD=角CBD，角CBD=角EDB 所以，角EBD=角EDB， 所以，ED=EB， 同理，FC=FD， 所以，EF=ED+DF=EB+FC

1.

因为DE∥BC

所以∠EDB=∠DBC

而∠EBD=∠DBC

所以∠EBD=∠EDB

所以BE=DE=EF+DF

又因为∠FDC=∠DCG

而∠FCD=∠DCG

所以DF=CF

所以BE=EF+CF

2.

同理因为DE平行BC

所以有∠CBD=∠BDE

而∠EBD=∠CBD

所以∠EBD=∠BDE

所以BE=DE

同理可正的CF=DF

因为EF=DE+DF

所以EF=BE+CF

第一题EF=BE-CF

第二题EF=BE+CF

你去清华问校长！

解：(1)BE=EF+CF，证明如下：

    ∵BD平分∠ABC

    ∴∠DBE=∠DBC

    ∵BC∥DE

    ∴∠BDE=∠DBC

    ∴∠DBE=∠BDE

    ∴BE=DE

    同理，△CDF中，∠DCF=∠CDF

    ∴CF=DF

    ∵DE=EF+DF

    ∴BE=EF+CF

    (2)EF=BE+CF，证明如下：

    ∵BD平分∠CBE

    ∴∠DBC=∠DBE

    ∵BC∥EF

    ∴∠DBC=∠BDE

    ∴∠DBE=∠BDE

    ∴BE=DE

    同理，△CDF中，∠DCF=∠CDF

    ∴CF=DF

    ∵EF=DE+DF

    ∴EF=BE+CF

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