设limx→0 ln[1+f(x)/sin2x]/(3^x-1)=5,则limx→0 f(x)/x^2=_____

设limx→0 ln[1+f(x)/sin2x]/(3^x-1)=5,则limx→0 f(x)/x^2=_____

limx→0 ln[1+f(x)/sin2x]/(3^x-1)=5，故limx→0 [1+f(x)/sin2x]/(3^x-1)=e^5。

而limx→0 3^x-1=0，故这是个罗必塔型极限，从而分母极限也为0，即limx→0 f(x)/sin2x=-1。

所以 limx→0 f(x)/x^2=limx→0 [f(x)/sin2x]*[sin2x/x^2]=(-1)*无穷大=无穷大。

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