5^2-3^2=8*2;9^2-7^2=8*4'15^-3^2=8*27,说明这个规律的正确性

5^2-3^2=8*2;9^2-7^2=8*4'15^-3^2=8*27,说明这个规律的正确性

就是说两个奇数的平方差是8的倍数？
(2a+1)^2-(2b+1)^2=4(a^2-b^2)+4(a-b)=4(a-b)(a+b+1)
ab奇偶性相同时，a-b为偶数
ab奇偶性相反时，a+b+1为偶数
所以(a-b)(a+b+1)为偶数，所以4*(a-b)(a+b+1)为8的倍数

（1）7^2-3^2=8*5     13^2-11*2=8*36

（2）任意两个奇数的平方差〔大减小〕是8的倍数 （3）(2n+1)^2-(2k+1)^2 =4n^2+4n+1-4k^2-4k-1 =4(n^2-k^2)-4(n+k) =4(n+k)(n-k)+4(n+k) =4(n+k)(n-k+1) 因为n+k和n-k+1奇偶性相反，即n+k和n-k+1 一定有一个是偶数，所以4(n+k)(n-k+1)一定是8的倍数 所以这个规律一定是正确的(注意只适用于奇数的平方)

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