二阶常系数齐次微分方程的特征方程有一对共轭复根r1,2=α±iβ时，为什么它的通解是y=(e∧αx
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-21 21:12
- 提问者网友：练爱
- 2021-03-21 03:32
二阶常系数齐次微分方程的特征方程有一对共轭复根r1,2=α±iβ时，为什么它的通解是y=(e∧αx)(C1cosβx＋C2sinβx)?
最佳答案
- 五星知识达人网友：话散在刀尖上
- 2021-03-21 04:53
y(x) = c1e^[(α+iβ)x] + c2e^[(α-iβ)x]
= e^(αx) [c1e^(iβx) + c2e^(-iβx)] 下面利用欧拉公式：e^(ix) = cosx + isinx
= e^(αx) [c1(cosβx + isinβx) + c2(cosβx-isinβx)]
= e^(αx) [(c1+c2)cosβx + i(c1-c2)sinβx]
= e^(αx) (C1cosβx + C2sinβx)
C1,2 由初始条件确定.
= e^(αx) [c1e^(iβx) + c2e^(-iβx)] 下面利用欧拉公式：e^(ix) = cosx + isinx
= e^(αx) [c1(cosβx + isinβx) + c2(cosβx-isinβx)]
= e^(αx) [(c1+c2)cosβx + i(c1-c2)sinβx]
= e^(αx) (C1cosβx + C2sinβx)
C1,2 由初始条件确定.
全部回答
- 1楼网友：渡鹤影
- 2021-03-21 05:21
虽然我很聪明，但这么说真的难到我了
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯