在三角形ABC中，求证（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2*cosA*cosB*cosC=1,急求

在三角形ABC中，求证（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2*cosA*cosB*cosC=1,急求

授人以鱼不如教人以渔，解这样的题关键还是要有思路，不能向上面的人只给答案，将来你还是会遇到问题。思路如下：

将求证公式变化为:(COSA*2+COSB*2+COSC*2)=1-2COSACOSBCOSC
cosC=cos[π-(A+B)]=cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
左边=cosA*2+cosB*2+cosA*2cosB*2+sinA*2sinB*2
-2cosAcosBsinAsinB
=cosA*2+cosB*2+cosA*2cosB*2+(1-cosA*2)(1-cosB*2)
-2cosAcosBsinAsinB
=1-2[cosA*2cosB*2-cosAcosBsinAsinB]
=1-2cosAcosB(cosAcosB-sinAsinB)
=1-2cosAcosBcos(A+B)
=1-2cosAcosBcos[π-(A+B)]
=1-2cosAcosBcosC=右边

因此:(COSA*2+COSB*2+COSC*2)=1-2COSACOSBCOSC
所以（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2*cosA*cosB*cosC=1

请尊重彼此，及时采纳答案！目不识丁丁在这里祝你学习进步！！！
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。祝学习进步追问不好意思，从=cosA*2+cosB*2+cosA*2cosB*2+(1-cosA*2)(1-cosB*2)
-2cosAcosBsinAsinB到
=1-2[cosA*2cosB*2-cosAcosBsinAsinB]，没看懂追答展开，消去相同的就得到了呀。
对不起，这里平方不会打，都打成了*2，让您看得不舒服些！追问不应该是1-2[cosAcosBsinAsinB-cosA*2cosB*2]吗？追答同学您好！你说得对，看来您还是细心的，这里确实打错了，我深表抱歉，在此对您的细心表示高兴，这样的细心一定会带您走向成功。应该如下：
=cosA*2+cosB*2+cosA*2cosB*2+(1-cosA*2)(1-cosB*2)-2cosAcosBsinAsinB
我学会了平方表达，正确书写如下
=cosA^2+cosB^2+cosA^2cosB^2+(1-cosA^2)(1-cosB^2)-2cosAcosBsinAsinB
=cosA^2+cosB^2+cosA^2cosB^2+1-cosA^2-cosB^2+cosA^2cosB^2-2cosAcosBsinAsinB
=1+2cosA^2cosB^2-2cosAcosBsinAsinB
=1-2[cosAcosBsinAsinB-cosA*2cosB*2]
=1-2cosAcosB(sinAsinB-cosAcosB)
=1+2cosAcosB(cosAcosB-sinAsinB)
=1+2cosAcosBcos(A+B)
=1-2cosAcosBcos[π-(A+B)]
=1-2cosAcosBcosC=右边

余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC

再由正弦定理就可化为

（sinA）^2+(sinB)^2-(sinC)^2-2sinAsinBcosC=0

即 1-（sinA）^2+1-(sinB)^2-(1-(sinC)^2)-2sinAsinBcosC-1=0

于是（cosA）^2+(cosB)^2-(cosC)^2-2sinAsinBcosC-1=0

又由cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB

前式化为（cosA）^2+(cosB)^2+(-cos(A+B)-2sinAsinB)cosC-1=0

即（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC-1=0

即（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1

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