2.设n为任意正整数，则n3-n 必有约数（ ）
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-06 18:47
- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-02-06 12:57
2.设n为任意正整数，则n3-n 必有约数（ ） A 4 B5 C6 D7 E8 那个3是立方的意思。 麻烦大家把详细判断过程写一下。 谢谢~
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒安江南
- 2021-02-06 14:14
n^3-n =n(n^2) =n(n-1)(n+1) 是3个连续自然数相乘 3的倍数连续3个数里出现1个 2的倍数连续2个数里出现1个 所以3个连续自然数里必有1个3的倍数，至少一个2的倍数 3*2=6 必有约数6 选C
全部回答
- 1楼网友：撞了怀
- 2021-02-06 14:49
n³-n=n(n²-1)=n(n+1)(n-1)
n为任意正整数，
n=1,n³-n=0,有无数个约数
n=2时,n³-n有约数4个
n>2时,n³-n有约数8个:1,n,n+1,n-1,n(n+1),n(n-1),(n+1)(n-1),n(n+1)(n-1)
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