某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品。已知每件产品的

某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品。已知每件产品的

某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120 万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之问存在着如图所示的一次函数关系．⑴求y关于x的函数关系式；⑵试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；⑶若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助⑵中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？〖解〗：⑴设y=kx+b ，它过点(60，5)，(80，4)∴5=60k+b4=80k+b 解得k=-120b=8 ∴y=-120x+8, ⑵z=yx-40y-120=（-120x+8）（x-40）-120=-120x2＋10x-440;∴当x=100元时，最大年获得为60万元．⑶令z=40，得40=-120x2＋10x-440，整理得：x2-200x＋9600=0解得：x1=80,x2=120， 由图象可知，要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间．…(8分)又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使年获利不低于40万元，销售单价应定为80元．

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