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不等于0的三个数a,b,c满足a分之1+b分之1+c分之1=a+b+c分之1,求证a,b,c中至少有两个互为相反数.

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解决时间 2021-07-18 05:19
  • 提问者网友:ミ烙印ゝ
  • 2021-07-17 08:35
不等于0的三个数a,b,c满足a分之1+b分之1+c分之1=a+b+c分之1,求证a,b,c中至少有两个互为相反数.
最佳答案
  • 五星知识达人网友:一叶十三刺
  • 2021-07-17 09:38

证明:1/a+1/b+1/c-1/(a+b+c)=0


所以[(ab+bc+ac)(a+b+c)-abc]/abc(a+b+c)=0


即(a^2b+ab^2+ac^2+c^2a+b^2c+c^2b+3abc-abc)/abc(a+b+c)=0


即[(abc+a^2c+a^2b+ac^2)+(b^2c+abc+ab^2+bc^2)]/abc(a+b+c)=0


即[(a+b)(bc+ac+ab+c^2)]/abc(a+b+c)=0


即(a+b)(b+c)(a+c)/abc(a+b+c)=0


所以a+b,b+c,a+c中必至少有一个等于0


即a,b,c中至少有两个互为相反数


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