已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根，则（a2-1）（b2-1）的最小值是________．
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解决时间 2021-01-27 06:32
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-01-26 07:20
已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根，则（a2-1）（b2-1）的最小值是________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2019-08-10 08:18
-3解析分析：a，b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根，根据根与系数的关系，化简（a2-1）（b2-1）即可求解．解答：∵a，b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根，
∴可得a+b=2，ab=t-1≥0，
∴t≥1，
又△=4-4（t-1）≥0，可得t≤2，
∴2≥t≥1，
又（a2-1）（b2-1）=（ab）2-（a2+b2）+1=（ab）2-（a+b）2+2ab+1，
∴（a2-1）（b2-1），
=（t-1）2-4+2（t-1）+1，
=t2-4，
又∵2≥t≥1，
∴0≥t2-4≥-3，
故
∴可得a+b=2，ab=t-1≥0，
∴t≥1，
又△=4-4（t-1）≥0，可得t≤2，
∴2≥t≥1，
又（a2-1）（b2-1）=（ab）2-（a2+b2）+1=（ab）2-（a+b）2+2ab+1，
∴（a2-1）（b2-1），
=（t-1）2-4+2（t-1）+1，
=t2-4，
又∵2≥t≥1，
∴0≥t2-4≥-3，
故
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- 1楼网友：迟山
- 2019-02-28 18:07
对的，就是这个意思
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