理工:已知椭圆(x2)/16+(y2)/4=1，过点P(2，1)引一条弦，且点P为弦的中点，求此弦所在的直线方程。要步骤，谢谢！

依题意得，此弦所在的直线的斜率存在，故设该直线方程为y=kx+m,且2k+m=1。直线方程与椭圆方程联立得，x^2/16+(kx+m)^2/4=1,即（1/16+k^2/4)x^2+(km/2)x+m^2/4-1=0，设弦为AB,A（x1,y1),B(x2,y2)，则x1+x2=-km/（1/8+k^2/2)，又因为点P为弦的中点，故-km/（1/8+k^2/2)=4，而m=1-2k，因此-km=1/2+2k^2,则-k+2k^2=1/2+2k^2,即k=-1/2,所以m=2,

直线方程为y=(-1/2)x+2

已知椭圆方程，得a=4,b=2,c=2√3,因为点p过(2,1),且点p为此弦的中点，画图形可知，此弦是分别过椭圆的两个顶点（4，0）（0，2）的，所以，利用两点式x-4/y-0=4-0/0-2,得x+2y-4=0

设一端点为(x0,y0)，由于（2,1)是中点，故另一端点为（4-x0,2-y0),两点满足椭圆方程

x0^2/16+y0^2/4=1 （1)

(4-x0)^2/16+(2-y0)^2/4=1

两式相减得： x0=4-2y0代入（1）得：y0^2-2y0=0

y0=0或2

x0=4或0

故其中一端点为（4,0)或（0,2)对应另一端点为（0,2)、（4,0），两解实为同一解，故弦方程为

y=2/-4(x-4)

y=-(x-4)/2

X+2Y-4=0