帮忙解一下数学题

已知三角形ABC三边长分别为a、b、c且a、b、c满足等式3（a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,试判断三角形ABC的形状

从题目中计算：3（a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2

3a^2+3b^2+3c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0

(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0

(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0

根据平方数大于等于0的性质，只有a=b b=c a=c是才能使得上式成立，所以a=b=c

这是个等边三角形

等边三角形 两边都展开 得（a-b）^2+（b-c）^2+（a-c）^2=0 a=b=c

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