已知抛物线y =1/2x平方+bx经过点A(4,0),设点C(1,-3),请在抛物线的对称轴上确定

已知抛物线y =1/2x平方+bx经过点A(4,0),设点C(1,-3),请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得|AD-CD|的值最大，则点D的坐标为_____。中考模拟题求解答，带过程的有好评哦。

已知抛物线y =(1/2)x²+bx经过点A(4,0),设点C(1,-3),请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得|AD-CD|的值最大，则点D的坐标为_____。

将点A的坐标代入抛物线方程得8+4b=0，故b=-2，于是抛物线方程为y=(1/2)x²-2x=(1/2)(x²-4x)
=(1/2)[(x-2)²-4]=(1/2)(x-2)²-2；对称轴：x=2；设D点的坐标为(2，m)；那么向量AD=(-2，m)；
向量CD=(1，m+3)；于是AD-CD=(-3，-3)；故∣AD-CD∣=√[(-3)²+(-3)²]=√18=3√2=定值，不存在
“最大”“最小”问题。即∣AD-CD∣的值与D点最对称轴上的位置无关。事实上，AD-CD=AD+DC=AC
而A和C的位置是固定的，因此∣AD-CD∣=∣AD+DC∣=∣AC∣=√[(4-1)²+3²]=√18=3√2=定值。

解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，且a（-1，0）， ∴b（3，0）； 可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），由于抛物线经过c（0，-3）， 则有：a（0+1）（0-3）=-3，a=1； ∴y=（x+1）（x-3）=x^2-2x-3； （2）由于a、b关于抛物线的对称轴x=1对称， 那么m点为直线bc与x=1的交点； 由于直线bc经过c（0，-3），可设其解析式为y=kx-3， 则有：3k-3=0，k=1； ∴直线bc的解析式为y=x-3； 当x=1时，y=x-3=-2，即m（1，-2）； （3）设经过c点且与直线bc垂直的直线为直线l； ∵直线bc：y=x-3， ∴直线l的解析式为：y=-x-3； 当x=1时，y=-x-3=-4； ∴p（1，-4）．

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