多边形内角和有几种求法?

多边形内角和有几种求法?

求法1：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.
　　因为这n个三角形的内角的和等于n×180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°
　　所以n边形的内角和=n×180°－2×180°=（n－2）×180°

　　求法2：连结多边形的任一顶点与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n－2）个三角形.
　　因为这（n－2）个三角形的内角和都等于（n－2）×180°
　　所以n边形的内角和=（n－2）×180°

　　求法3：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n－1）个三角形，
　　这（n－1）个三角形的内角和等于（n－1）×180°
　　以P为公共顶点的（n－1）个角的和是180°
　　所以n边形的内角和是（n－1）×180°－180°=（n－2）×180°

套公式：

对角线条数为(n-3)×n/2

∴(n-3)×n/2=9

n=6

内角和公式：(n-2)×180°

∴(6-2)×180=720°

 

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