设301*302*303*......*1998等于12的n次方乘m，其中n,m是自然数，并且m不是12的倍数，n等于几？
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解决时间 2021-11-24 04:48
- 提问者网友：鐵馬踏冰河
- 2021-11-23 13:17
设301*302*303*......*1998等于12的n次方乘m，其中n,m是自然数，并且m不是12的倍数，n等于几？
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒安江南
- 2021-11-23 14:32
怎么说呢这题难也不难就是麻烦
单对小学来说是有点难
12=2*2*3
301*302*303*......*1998=（2^x*3^2x） *y
302为第一个2的倍数302=2*151
1998为最后一个2的倍数1992=2*999
既有849个数能被2整除至少一次
304为第一个4的倍数
1996为最后一个4的倍数
既有424个数能被4整除至少一次
304为第一个8的倍数
1992为最后一个8的倍数
既有212个数能被8整除至少一次
有106个能被16整除
有53个能被32整除
有26个能被64整除
有13个能被128整除
有6个能被256整除
有3个能被512整除
有1个能被1024整除
所以301*302*303*......*1998=2^(425+2*212+3*106+4*53+5*27+6*13+7*7+8*3+9*2+10*1)=2^1693
同理
有566个能被3整除
有189个能被3^2整除
有63个能被3^3整除
有21个能被3^4整除
有7个能被3^5整除
有2个能被3^6整除
301*302*303*......*1998=3^(377+2*135+3*42+4*14+5*5+6*2)
=3^866
866>1693/2
所以x=846
所以n=846
即301*302*303*......*1998=12^846*m
m能被6除
若需追问请便
若无请采纳！！！
单对小学来说是有点难
12=2*2*3
301*302*303*......*1998=（2^x*3^2x） *y
302为第一个2的倍数302=2*151
1998为最后一个2的倍数1992=2*999
既有849个数能被2整除至少一次
304为第一个4的倍数
1996为最后一个4的倍数
既有424个数能被4整除至少一次
304为第一个8的倍数
1992为最后一个8的倍数
既有212个数能被8整除至少一次
有106个能被16整除
有53个能被32整除
有26个能被64整除
有13个能被128整除
有6个能被256整除
有3个能被512整除
有1个能被1024整除
所以301*302*303*......*1998=2^(425+2*212+3*106+4*53+5*27+6*13+7*7+8*3+9*2+10*1)=2^1693
同理
有566个能被3整除
有189个能被3^2整除
有63个能被3^3整除
有21个能被3^4整除
有7个能被3^5整除
有2个能被3^6整除
301*302*303*......*1998=3^(377+2*135+3*42+4*14+5*5+6*2)
=3^866
866>1693/2
所以x=846
所以n=846
即301*302*303*......*1998=12^846*m
m能被6除
若需追问请便
若无请采纳！！！
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- 1楼网友：野慌
- 2021-11-23 15:55
刚才我做得不对！很抱歉，我再想一想。
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