高二数学正余弦

设锐角三角形ABC的内角A,B,C,的对边分别为a,b,c。  a=2bSinA

 （1）求B的大小。

（2）求CosA+SinC的取值范围。

①设外接圆半径为R，则sinA=a／2R，所以 a=2bSinA，得b=R，sinB=1／2，故B=30°。②cosA=sin(90°-A)，sicC=sin(180°-B-A)，cosA+sicC=sin(90°-A)+sin(180°-B-A)，利用三角函数的关系：sinα＋sinβ＝2sin[(α+β)/2]·cos[(α+β)/2]，得：cosA+sicC=sin(90°-A)+sin(180°-B-A)=2sin{[(90°-A)+ (180°-B-A)]/2}]·cos{[(90°-A)-(180°-B-A)]/2}=2sin(120°-A)·cos(-30°)=√3sin(120°-A)，又因为A是锐角，即0＜A＜90°所以30°＜120°-A＜120°所以1/2＜sin(120°-A)＜1所以√3/2＜√3sin(120°-A)＜√3，即cosA+sicC的取值范围是（√3/2，√3）

条件给出锐角三角形。 a=2bSinA，用正弦定理，SinA=2SinBSinA,所以SinB等于1/2,故B等于30°

三角形内角和180°，A+C=150°。因为锐角，A：60°~90°，C：90°~60°。Cos单调减，Sin单调增

所以两最值为，最大值根号3，A等于90°和最小值3/2，A等于60°，取值为3/2~根号3

﹙1﹚。a／SinA=b／SinB b／SinB=2b SinB=1／2 B=30º或150º ﹙2﹚。

第一道题：b=30度

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