高二2道数列题

1.设等差数列｛an｝的公差d不为0，a1=9d，若ak是a2k的等比中项，则k=？

2.数列｛an｝中，Sn是前n项和、若Sn=2an-1，则an=？

 

既然无穷等比数列的各项之和为S，那么说明公比|q|<1,否则各项和就趋近于无穷了。
所以S=1/(1-q),Sn=(1-q^n)/(1-q)
所以（Sn-aS)的极限=(1-q^n)/(1-q)-a/(1-q)=(1-q^n-a)/(1-q)
因为q^n->0，所以(1-a)/(1-q)=q
所以a=q^2-q+1,q的范围|q|<1
这是个简单的函数题了吧。
a最小等于3/4在q=1/2处取到。
a最大趋向于3但不能达到3，在q趋向于-1时
然后就是你说的答案啦~

an=Sn-Sn_1代入得Sn+1=2(Sn_1+1)也就是{Sn-1}为公比为2的等比数列，再把n=1代入得S1=1，由等比数列求和公式得Sn+1=2的n次方，再求出Sn,代入原式即可。第一题题不全ak是a2k和哪项的等比中项啊？

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