椭圆上一点到两焦点的距离平方和最小为
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解决时间 2021-01-22 04:04
- 提问者网友：沦陷
- 2021-01-21 16:01
椭圆上一点到两焦点的距离平方和最小为
最佳答案
- 五星知识达人网友：笑迎怀羞
- 2021-01-21 17:16
这个距离的平方和最小为2a²。
设一点到一个焦点的距离为x，到另一个焦点的距离为2a-x。
有：x²+（2a-x）²=x²+x²-4ax+4a²
=2（x²-2ax）+4a²
=2（x²-2ax+a²-a²）+4a²
=2（x-a）²+2a²
当x=a时最小，最小为2a² （2a为椭圆长轴）
设一点到一个焦点的距离为x，到另一个焦点的距离为2a-x。
有：x²+（2a-x）²=x²+x²-4ax+4a²
=2（x²-2ax）+4a²
=2（x²-2ax+a²-a²）+4a²
=2（x-a）²+2a²
当x=a时最小，最小为2a² （2a为椭圆长轴）
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