很难的奥数题，圆锥与圆柱的几何奥数题

1.从图纸上剪下半径为30厘米的扇形做成一个圆锥,圆锥底面半径是20厘米,圆锥的表面积是多少?
2.从一个底面半径为3厘米,高为4厘米的圆柱中,挖去一个以圆柱上底面为底,下底面中心为顶点的圆锥,得到一个新的几何体，求这个几何体的表面积是多少平方厘米?

1、扇形的半径就是圆锥的母线
关键问题是表面积计不计算圆锥的底面，底面是空的
要是根据表面积公式：π*20*20+π*20*30=1000π平方厘米
2、新几何体的表面积=圆柱的侧面积+下底面积+圆锥的侧面积
=2*π*3*4+π*3*3+π*3*5（圆锥的母线）
=48π 平方厘米

1.一个圆锥的体积是45立方厘米，如果它的底面半径缩小为原来的三分之一，高扩大为原来的2倍，它的体积是多少？ 2.一个直角三角形的两条直角边分别长5cm、12cm，将这个直角三角形以长度为12cm的直角边旋转一周，所得图形的体积是多少？ 3.一个直角三角形的三条边分别长3cm、4cm、5cm，将这个直角三角形以长度为3cm的直角边旋转一周，所得图形的表面积是多少？ 4.把一块半径为10cm的圆形铁皮去掉四分之一圆后，做成一个圆锥形的烟筒帽，求此烟筒帽的底面半径。

1. 圆锥底面半径是20cm，所以圆锥底面周长L为2πr=40π 表面积=圆锥侧面积=r·L/2=30*40π/2=600π（cm^2） 2. 挖去几何体是圆锥体，因为半径是3，高为4，所以勾股定理得母线长是5cm 圆锥底面周长L=2πr=6π，底面积=πr*r=9π，圆柱侧面积=L*4=24π 表面积=圆锥侧面积+底面积+圆柱侧面积=5*6π/2+9π+24π=48π（cm^2）

1、圆锥的表面积S=侧面积+底面积=πRL+πR^2 R为圆锥体底面圆的半径 L为圆锥的母线长 S=π*20*30+π*20^2=600π+400π=1000π 平方厘米 2、圆锥母线长L=√(3^+4^)=√(9+16)=5 厘米 表面积S=圆柱侧面积+一个底面积-圆锥侧面积 =2πRH+πR^2-πRL =2π*3*4+π3^2-π3*5 =24π+9π-15π =18π 平方厘米

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