如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E.求证bd=二分之一d

如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E.求证bd=二分之一dc

在CD上取一点M,使得AD=DM,连接AM∵AB=AC∴∠C=∠B=(180°-120°)/2=30°（等腰三角形性质）∵DE所在直线垂直平分AB∴AD=BD（垂直平分线性质）∴∠ADM=2∠B=60°（等腰三角形中顶角的邻角是底角的两倍）∵AD=DM∴△ADM是等边三角形（含一个60°角的等腰三角形是等边三角形）∴∠DAM=60°,AM=DM（等边三角形性质）∴∠CAM=120°-60°-30°=30°=∠C∴△ACM是等腰三角形∴AM=CM∴BD=DM=CM∴BC=1/3 BC则BD=½DC写得有点啰嗦,括号中的不用写,只是能更好理解.

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