已知0<a<b<1,P=log1/2(a+b)/2,Q=1/2(log1/2a+log1/2b),M=1/2log1/2(a+b),则P.Q.M三个数的大小关系是？

Q＞P＞M
请写出具体解题过程，谢谢。
（《王》P60T5）

P=log1/2(a+b)/2 Q=log1/2(√ab) M=log1/2(√(a+b))
同底数 比较真数即可
0<a<b<1 所以(a+b)/2> (√ab)
又 0<a+b<2 (a+b)^2/4 -(a+b)=((a+b)/4)*(a+b-4)<0
所以 (a+b)/2<√(a+b)
所以 (√ab) <(a+b)/2<√(a+b)
又底数小于1 是减函数 所以有 Q＞P＞M

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