高中数学怎么求二项式定理的常数项

高中数学怎么求二项式定理的常数项

求(3x^2+1/x)^6展开式中的常数百项,
首先明白常数是x^2,和1/x相乘抵消变量度x后才有常数项,
一个x*2与两个1/x才能抵消,但展开式中
,这两个因子的个回数是为6,故,x^2项只有为两个,
1/x为四个答,这样常数项＝C(6,2)×3^2=135

1)c(3)(0)+c(4)(1)+...+c(k)(k-3)

=3×2×1+4×3×2+...+k(k-1)(k-2)

=∑(k³-3k²+2k)

=[k(k+1)/2]²-3×k(k+1)(2k+1)/6+2×k(k+1)/2

=[k(k+1)/4][k(k+1)-2(2k+1)+4]

=[k(k+1)/4](k²-3k+2)

=k(k+1)(k-1)(k-2)=c(k+1)(4)

此时k=20, 原式=c(21)(4),选d

2)(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^n=a0+a1x+...+anx^n

an=1

令x=0, 则n=a0

令x=1,则2+2^2+...+2^n=a0+a1+...+an, 即a0+a1+...+an=2(2^n-1)/(2-1)=2^(n+1)-2

∴a1+a2+...+a(n-1)=2^(n+1)-2-n-1=509-n

∴2^(n+1)=512

∴n+1=9, n=8

利用通项，令字母的指数为0.

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