讨论函数f(x)=当n趋向于无穷时，(1-x的2n次方）/(1+x的2n次方）的极限的连续性，若有间断点，判别其类型

讨论函数f(x)=当n趋向于无穷时，(1-x的2n次方）/(1+x的2n次方）的极限的连续性，若有间断点，判别其类型

1.首先他是关于n的偶函数，所以分析一边的情况就可以了。
2.关于x^2n,（n→+∞），分界点是1，所以
当x>1时【也即x→（1+0）】，x^2n=+∞，lim（n→+∞）f(x)=-1；
当x<1时【也即x→（1-0）】，x^2n=0，lim（n→+∞）f(x)=1；
当x=1时，值为0.
所以x=1为跳跃间断点。
3、上面分析的是正半区间，负半区间与正半区间关于x=0对称。
4、下面就分析x=0时的情况，
当x→0+【当然此时x绝对值小于1】,值为1
当x→0-【当然此时x绝对值小于1】,值为1
当x=0,值为1，故x=0不是间断点，连续。
5.所以x=正负1时为跳跃间断点。其他区间连续。

当|x|>1 则f(x）=lim(n→∞)(1/x^2)^n-1)/((1/x^2)^n+1)×x =(-1)/1×x=-x 当|x|<1，x^(2n)的极限是0，所以原极限为饥乏观何攥蛊硅坍亥开x 当|x|=1，原极限是±1，还是x 因而f(x)=x， |x|≤1 =-x，|x|>1

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