如图，已知，在三角形ABC中，AB=AC ,BD垂直于AC 于点D,求证：角CBD=1／2角BAC
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解决时间 2021-11-16 07:56
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-11-15 11:39
如图，已知，在三角形ABC中，AB=AC ,BD垂直于AC 于点D,求证：角CBD=1／2角BAC
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼忧
- 2021-11-15 12:51
证明：过点A做BC的垂直线，交BC于E点
∠AEB=∠BDC=90
因为AB=AC，三角形ABC为等腰三角形，所以∠ABC=ACB
三角形AEB相似于三角形BDC
所以∠DBC=∠BAE，
且根据等腰三角形性质，AE为角BAC的角平分线
所以DBC=∠BAE=1／2∠BAC
∠AEB=∠BDC=90
因为AB=AC，三角形ABC为等腰三角形，所以∠ABC=ACB
三角形AEB相似于三角形BDC
所以∠DBC=∠BAE，
且根据等腰三角形性质，AE为角BAC的角平分线
所以DBC=∠BAE=1／2∠BAC
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