a的b次方等于b的a次方，a小于1，a与b是什么关系
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解决时间 2021-04-08 05:48
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-04-07 13:00
a的b次方等于b的a次方，a小于1，a与b是什么关系
最佳答案
- 五星知识达人网友：拜訪者
- 2021-04-07 13:49
a=b???
a^b=b^a 所以a=logb(a^b)=b×logb(a)
所以a/b=logb(a) 所以a/b=lnb/lna 所以lna/a=lnb/b
这个即是点(a,lna) (b,lnb)与（0，0）连线的斜率
lnx这个函数的斜率=1/x 随着x的改变 斜率改变 当斜率相等时 只能是a=b
a^b=b^a 所以a=logb(a^b)=b×logb(a)
所以a/b=logb(a) 所以a/b=lnb/lna 所以lna/a=lnb/b
这个即是点(a,lna) (b,lnb)与（0，0）连线的斜率
lnx这个函数的斜率=1/x 随着x的改变 斜率改变 当斜率相等时 只能是a=b
全部回答
- 1楼网友：渊鱼
- 2021-04-07 15:05
不知道你是高中生还是初中生，运用两边同时取对数的方法，就可以得到alnb=blna,从而有lnb/b=lna/a,此时构造一个函数，f(x)=lnx/x,定义域是(0,正无穷大)，然后利用求导判断其单调性，因为a,b都是正数，且a＜1,说明b也是＜1,这个函数的导函数gx=（1-lnx）/x^2,在（0,1）是单调递增，又因为f(a)=f(b).所以a=b
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