若函数y=log2(ax^2+2x+1)的值域，定义域为R,求a的取值范围？

3.（1）若函数y=log2(ax^2+2x=1)的定义域为R，求实数a的取值范围

（2）若函数y=log2(ax^2+2x+1)的值域为R，求实数a的取值范围

不要抄袭的，要把过程说清楚

1.若函数y=log2（ax^2+2x+1)的定义域为R，

则不论x取何值，都满足（ax^2+2x+1）＞0

分析函数的图像可知f（x）=ax^2+2x+1开口向上，且与x轴没交点

所以a＞0，△=4-4a<0。解得 a>1。

2.若函数y=log2（ax^2+2x+1)的值域为R，

由函数f（x）=log2（x）图像的性质可知，

只有当x能取到大于0的所有值时，函数的值域才为为R，

所以函数F（x）=ax^2+2x+1的函数值应该能够覆盖住所有大于0的数，

表示在图像上就应该是开口向上，且与x轴至少有一个交点。

即：a>0，△=4-4a≥0

解得0＜a≤1

①y=log2(ax^2+2x+1)的定义域为R

→ax^2+2x+1＞0

→a(x+1/a)^2+1-1/a＞0

→1-1/a＞0

→a＞1

②y=log2(ax^2+2x+1)的值域为R

→ax^2+2x+1＞0

→a(x+1/a)^2+1-1/a＞0

→(x+1/a)^2＞1/a^2-1/a

→1/a^2-1/a＜0

→a＞1或a＜0

y=log2(ax^2+2x+1)的定义域为R

说明

f(x)=ax^2+2x+1在R上恒大于0

即：

a>0

△=4-4a<0

解得：

a>1

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