如何证明三角形两边之和大于第三边

如何证明三角形两边之和大于第三边

证明：假设构成三角形的三条边分别为：a、b、c,且a、b、c大小任意；①先证明：a+b＞c；因为a、b、c都为正数,所以要使得a+b＞c成立,只需证明（a+b）²＞c²,即：（a+b）²-c²＞0；根据余弦定理：cosC=（a²+b²-c²）/2ab=（（a+b）²-c²-2ab）/2ab；移项得：（a+b）²-c²=2ab（2+cosB）；对于等式的右边：cosB在角B取值范围内的值为（-1,1）；所以1＜（2+cosB）＜2；又因为a、b都是正数；所以2ab（2+cosB）＞0,即（a+b）²-c²＞0,即a+b＞c；②对于a+c＞b和b+c＞a的情况证明是类似的；综上所述,证得：三角形的任意两边之和大于第三边.证毕.======以下答案可供参考======供参考答案1:可以用反证法证明设任意三角形的三边分别为：a,b,c,（自然：a大于0，b大于0，c大于0）根据反证法，我们这样假设：三角形的任意两边之和都小于或者等于第三边。所以：a+b小于或等于 c（1）a+c小于或等于 b（2）b+c小于或等于 a（3）将（1）（2）（3）相加可以得出：2（a+b+c）小于或等于（a+b+c），即：（a+b+c）小于或等于0，这个结论错误，故：假设不成立，即：三角形任意两边之和大于第三边。供参考答案2:勾股定理 啊，勾三，股四，弦五，这是定理，相加看看不就足矣了？这是比例，简单.....供参考答案3:画图.当2边之和极其接近第三边时,此时三角形顶角就极其接近180度,当相等时,顶角可以认为是180度,显然不可能,故三角形两边之和大于第三边.深入证明要用极限处理供参考答案4:两点之间线段最短供参考答案5:那个太烦，在三角形ABC中过点A作AD垂直于BC所以AB大于BD（直角三角形斜边最长）同理，BC大于CD所以AB+AC大于BD+CD即AB+AC大于BC证毕。谢谢！供参考答案6:用我的.因为两点之间线段最短,所以在A,B,C三点中,AB 的距离比BC+AC的短

这个答案应该是对的

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