数学题!!谁会做？帮帮忙

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解决时间 2021-07-21 14:11

提问者网友：送舟行
2021-07-20 16:09

在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB,垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF。

（1）求证AB⊥CF

(2)连接AF，试判断△ACF的形状并说明理由

最佳答案

五星知识达人网友：神也偏爱
2021-07-20 17:35

（1）证明：∵△ABC是等腰三角形
∴∠CAB=∠DBA
∵BF∥AC
∴∠EBF=∠CAB(两直线平行，内错角相等）
∴∠EBF=∠DBA(等量替换）
∵DE⊥AB
∴∠BED=∠BEF=90°
在△BED与△BEF中
∠EBF=∠DBA
EB=EB
∠BED=∠BEF
∴△BED≌△BEF△(ASA)
∴BD=BF
∵D为BC的中点
∴CD=BD
∴CD=BF（等量替换）
∵BF∥AC
∴∠ACB+∠FBD=180°（两直线平行，同旁内角互补)
∵∠ACB=90°
∴∠FBD=180°-∠ACB
=180°-90°
=90°
∴∠ACB=∠FBD=90°
在△ACD与△CBF中
CD=BF
∠ACB=∠FBD
AC=BC
∴△ACD≌△CBF（SAS)
∴∠CAD=∠FCB
∵∠ACB=90°
∴∠FCB+∠ACF=∠ACB=90°
∵∠CAD=∠FCB
∴∠CAD+∠ACF=90°
在△ACG中(线段AD与CF的交点为G)
∵三角形的内角和是180°
∴∠CGA=180°-(∠CAD+∠ACF)
=180°-90°
=90°
即AD⊥CF

全部回答

1楼网友：旧脸谱
2021-07-20 20:02

你确定题目没错。。。

2楼网友：雾月
2021-07-20 19:44

麻烦请把题目描述清楚点........

3楼网友：愁杀梦里人
2021-07-20 19:27

不会

4楼网友：雾月
2021-07-20 18:17

题有误吧

5楼网友：三千妖杀
2021-07-20 17:50

等腰直角三角形的哇简单啊

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