△ABC中 AB=AC ∠BAC=90 BD是中线 AE⊥BD交BC与E 求证：BE=2EC
数学相似证明题
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-07-21 08:25
- 提问者网友：心牵心
- 2021-07-20 19:26
最佳答案
- 五星知识达人网友：青灯有味
- 2021-07-20 20:39
过E作EF‖AB，交AC于F点，则EF⊥AC
∵∠BAC=90°，AE⊥BD
∴∠ABD+∠ADB=90°,∠CAE+∠ADB=90°
∴∠ABD=∠CAE
又∵∠BAC=∠EFA=90°
∴△BAD～△AFE
∴EF/AF=AD/AB=1/2
∵∠C=45°，∠CFE=90°
∴EF=CF
即CF/AF=1/2
∵EF‖AB
∴CE/EB=CF/AF=1/2
即EB=2CE
∵∠BAC=90°，AE⊥BD
∴∠ABD+∠ADB=90°,∠CAE+∠ADB=90°
∴∠ABD=∠CAE
又∵∠BAC=∠EFA=90°
∴△BAD～△AFE
∴EF/AF=AD/AB=1/2
∵∠C=45°，∠CFE=90°
∴EF=CF
即CF/AF=1/2
∵EF‖AB
∴CE/EB=CF/AF=1/2
即EB=2CE
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