已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x-θ）为偶函数，则θ值为

已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x-θ）为偶函数，则θ值为

∵f（-x）=sin（-x+θ）+cos（-x-θ）=sinθcosx-cosθsinx+cosxcosθ-sinxsinθ=f（x）=sinxcosθ+cosxsinθ+cosxcosθ+sinxsinθ∴-cosθsinx-sinxsinθ=f（x）=sinxcosθ+sinxsinθ∴-2sinxcosθ=2sinxsinθ∴sinx（sinθ+cosθ）=0∴θ=kπ-π4======以下答案可供参考======供参考答案1:f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)f(x)-f(-x)=sin(x+a)+cos(x-a)-sin(a-x)-cos(x+a)=2sinxcosa+2sinxsina=2sinx(sina+cosa)=2√2sinxsin(a+π/4)=0sin(a+π/4)=0a=-π/4+kπ（k为整数）供参考答案2:f(-a)=f(a)cos2a=sin2a+1-2sin^2a=2sinacosa-sina=cosatana=-1可解供参考答案3:f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)=cos(π/2-(x+a))+cos(x-a) （使用和差化积公式）=2cos(π/4-a)cos(π/4-x)显然cos(π/4-a)是一个常数，要使f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)是偶函数，只有f（x）恒等于0，即要求cos(π/4-a)等于0，因此π/4-a=（2k+1）π/2 （k为整数）得a=π/4-（2k+1）π/2=？？

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