一道初三数学应用题

现有一批进价为50元的台灯，某商场销售一段时间后，为了获取更多的利润，决定提高销售价格，市场调查表明：若按每盏75的价格销售，每月能卖出650盏；若按每盏80元的价格销售，每月能卖出600盏。若每月销售盏数y盏与销售单价x元满足关系式：y=kx+b

（1）请确定k，b的值，并指出x的取值范围；

（2）为了实现平均每月20000元的销售利润，并使库存尽量减少，这种台灯的售价应定为多少元。

1. 列方程得 75K+B=650 80K+B=600 解得K= -10 B=1400 即 y=-10x+1400 由于X不能小于50 Y不能小于0 那么 带入 得-10x+1400≥0 解得 50≤x≤140

2. 利润=销售价减去进价然后再乘于数量 即 (x-50)y=(x-50)(-10x+1400)=-10x²+1900x-70000≥20000解得

90≤x≤100 由于x越大 y越小 那么 为了减少库存 售价定为90元```

解：（1）把（75，650）、（80，600）代入y=kx+b 解得k=-10，b=1400

50<x<140

（2）设这种台灯的售价应定为m元，依题意得，（m-50）（-10m+1400）=20000

(1)k=-10,b=1400

(2)100元

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