fx=e的x次方(e的x次方+a)-a²x的单调性,若fx≥0,求a的取值范围
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解决时间 2021-10-16 02:53
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-10-15 11:51
fx=e的x次方(e的x次方+a)-a²x的单调性,若fx≥0,求a的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：大漠
- 2020-05-08 08:54
1. f(x)=eˣ(eˣ+a)-a²x
f'(x)=2e²ˣ+aeˣ-a²=(2eˣ-a)(eˣ+a)
a<0时 驻点x=ln(-a) 左-右+为极小值点
单调递减区间x∈(-∞,ln(-a)),单调递增区间x∈(ln(-a),+∞)
a>0时 驻点x=ln(a/2) 左-右+为极小值点
单调递减区间x∈(-∞,ln(a/2)),单调递增区间x∈(ln(a/2),+∞)
a=0时,f'(x)=2e²ˣ>0 f(x)单调递增区间x∈R
2. 由1知：
a<0时 f(x)最小值=-a·(-a+a)-a²ln(-a)≥0→-1≤a<0
a>0时 f(x)最小值=a/2·(a/2+a)-a²ln(a/2)≥0
即a²[¾-ln(a/2)]≥0→0<a≤2e^¾
f'(x)=2e²ˣ+aeˣ-a²=(2eˣ-a)(eˣ+a)
a<0时 驻点x=ln(-a) 左-右+为极小值点
单调递减区间x∈(-∞,ln(-a)),单调递增区间x∈(ln(-a),+∞)
a>0时 驻点x=ln(a/2) 左-右+为极小值点
单调递减区间x∈(-∞,ln(a/2)),单调递增区间x∈(ln(a/2),+∞)
a=0时,f'(x)=2e²ˣ>0 f(x)单调递增区间x∈R
2. 由1知：
a<0时 f(x)最小值=-a·(-a+a)-a²ln(-a)≥0→-1≤a<0
a>0时 f(x)最小值=a/2·(a/2+a)-a²ln(a/2)≥0
即a²[¾-ln(a/2)]≥0→0<a≤2e^¾
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