求函数y=x/1+x²(x>0)的值域

求函数y=x/1+x²(x>0)的值域

题目是这样吧:y=x/(1+x^2 )

解:yx^2-x+y=0

所以x=(1±√1-4y^2)/(2y)

所以y≠0且1-4y^2≥0

即y^2≤1/4

y∈[-1/2,1/2]

所以y∈[-1/2,0)∪(0,1/2]

令y=1/(1+x²) yx^2+y-1=0 要使方程(x为未知数)有解 b^2-4ac>=0 -4y(y-1)>=0,y≠0 所以有: 0<y<=1

y=1/x+x²=1/(2x)+1/(2x)+x²≥3³√{[1/(2x)]*[1/(2x)]*x²}=3³√(1/4)=3³√2/2

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