在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E.F分别为AB,SC中点,证明：EF‖平面SAD
在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E.F分别为AB,SC中点,证明：EF‖平面SAD
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-02 22:03
- 提问者网友：送舟行
- 2021-03-02 00:09
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-03-02 00:38
侧棱SD⊥底面ABCD这一条件多余.
证明：在平面SDC内作FG平行于CD,交SD与点G,连接AG；过F作三角形CDS边CD上的高FH,垂足为H,连接EH
因为FG平行于CD,且CD平行于AE（已知+正方形性质）
所以FG平行于AE
又因为F,E为中点,所以FG为中位线,即FG=(1/2)DC,又因为AE=(1/2）AB=(1/2)DC
所以FG=AE
综上,FG平行且等于AE
所以四边形FGAE为平行四边形
所以FE平行于AG
因为AG在平面SAD内,所以EF平行于平面SAD(线面平行的定义）
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