a,b,c属于0到正无穷 a+b+c=1
求证（1/a+1)(1/b+1(1/c+1)大于等于64
解基本不等式
答案:6 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-05-10 00:07
- 提问者网友：你给我的爱
- 2021-05-09 19:12
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-05-09 20:16
（1/a^2-1)(1/b^2-1(1/c^2-1)大于等于512
（1/a-1)(1/b-1(1/c-1)大于等于8
(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)大于等于64
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- 1楼网友：怙棘
- 2021-05-10 00:33
由于a大于0，同时又：(根号a-1)^2>=0，即（1+a）>=2*根号a
同理（1+b）>=2*根号b；（1+c）>=2*根号c，那么
（1+a）（1+b）（1+c）>=8*根号abc
欲证的式子可变化为：[（1+a）（1+b）（1+c）]/abc>=8*根号abc/abc=8/根号abc
又a+b+c=1,根号abc<=1/8;所以原式>=8/(1/8)=64
- 2楼网友：北方的南先生
- 2021-05-10 00:14
我觉得上面老兄的第一个回答有点问题！！！
- 3楼网友：何以畏孤独
- 2021-05-09 23:09
[（1+a）（1+b）（1+c）]/abc>=8*根号abc/abc=8/根号abc
因a+b+c=1,根号abc<=1/8;所以原式>=8/(1/8)=64
- 4楼网友：洒脱疯子
- 2021-05-09 22:18
是不是（1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)>=64
- 5楼网友：逐風
- 2021-05-09 21:01
是a+1分之一，还是a分之一加1
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