四棱锥P-ABCD中,侧面PCD为三角形,与底面ABCD垂直,已知ABCD是菱形,角ADC为60度,M为PB中点,求证PA垂直于CD；面CDM垂直面PAB.
四棱锥P-ABCD中,侧面PCD为三角形,与底面ABCD垂直,已知ABCD是菱形,角ADC为60度,M为PB中点,求证P
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解决时间 2021-03-01 15:38
- 提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-03-01 01:58
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-03-01 02:35
（Ⅰ）取CD的中点E,连PE,AE
因为△PCD为正三角形 所以 PE⊥CD
又底面ABCD⊥侧面PCD,因为PE⊥底面ABCD
∠ADC=60°,AD=AC,∴△ADC为正三角形,
所以AE⊥CD 由三垂线定理PA⊥CD
（2）取PA的中点N,连MN,DN,则MN∥AB∥CD
所以 M、N、D、C四点共面,又 因为 AD=PD
∴PA⊥ND 又PA⊥CD
∴PA⊥平面CDM
所以 平面PAB⊥平面CDM …
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